不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|0<α<x<β},则不等式cx^2+bx+a>0的解集是什么

ax^2+bx+c>0的解集是{x|0<α<x<β}
说明a<0 c<0
α+β=-b/a αβ=c/a

cx^2+bx+a>0
可知1/α+1/β=-b/c 1/(αβ)=a/c

所以{x|0<1/β<x<1/α}

首先，方程ax^2+bx+c=0与cx^2+bx+a=0的跟成倒数关系（自己可验证），则cx^2+bx+a=0的根为1/α和1/β，又因0<α<x<β，所以1/α〉1/β〉0，又因不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|0<α<x<β},可判断a<0，c<0(不等号变向，所以a<0,因两个根都大于0，所以a、c同号),所以cx^2+bx+a>0的解集是{x|0<1/β<x<1/α}